Como os Matemáticos da Variação vêem o mundo?

Quando você era criança, quantas vezes você se perguntou: “será que vou usar estes cálculos na vida real?”, “pra que tanta conta esquisita?”.

Na escola nunca gostei de cálculos, porém quando compreendi sua importância, criei uma estima por eles. Hoje compreendo que o cálculo é uma compilação de idéias que oferecem uma forma de ver e de analisar o mundo.

As atuais aplicações excitantes do cálculo têm raízes que remontam ao trabalho do matemático grego Arquimedes, mas os princípios fundamentais do cálculo atual foram feitos independentemente por Issac Newton e por Gottfried Leibniz no século dezessete. Quatro grandes classes de problemas científicos e matemáticos motivaram o trabalho de Newton e de Leibniz naquela época, foram:

- Descobrir a reta tangente a uma curva genérica num dado ponto.

- Descobrir a área de uma região genérica bem como o comprimento de uma curva qualquer e o volume de um sólido em geral.

- descobrir o volume máximo e mínimo de uma quantidade – por exemplo, a distância máxima e mínima de um planeta ao sol ou ao alcance máximo obtido por um projétil variando o ângulo de fogo.

- Dada à fórmula para distância percorrida por um corpo num certo tempo, descobrir a velocidade e a aceleração do corpo em um instante qualquer, descobrir a distância percorrida pelo corpo num período de tempo específico.

Mesmo que estes problemas possam parecer diversos e não-relacionados, estão intimamente ligados pelos princípios fundamentais do cálculo e que todos eles envolvem de alguma forma, Processos infinitos.

Algumas vezes chamada de “matemática da variação”. De acordo com Howard Anton (2000), é o ramo da matemática interessado em descrever a forma precisa na qual variações em uma variável se relacionam com variações em outra (variável). Em quase todos os tipos de atividade humana, encontramos dois tipos de varáveis: aquelas as quais podemos controlar diretamente e as que não podemos. Felizmente, as variáveis que não podemos controlar diretamente, respondem freqüentemente de alguma forma às que podemos.

Exemplos: A aceleração de um carro responde à forma pela qual controlamos o fluxo de gasolina para o motor. A taxa de inflação de uma economia responde à forma pela qual o governo controla a oferta de dinheiro. O nível de um antibiótico na corrente sanguínea de uma pessoa responde à dosagem e à escolha do momento oportuno de uma receita de um médico.

Ao entender quantitativamente como as variáveis as quais não podemos controlar diretamente respondem àquelas que podemos, é possível esperarmos por predições sobre nosso ambiente e ganhar algum domínio sobre ele. O cálculo é uma das ferramentas matemáticas fundamentais para este propósito.

De acordo com Anton Howard (2000), o conceito em matemática de limite: é o alicerce sobre o qual todos os outros conceitos de cálculo estão baseados.

O conceito de continuidade: é de que um objeto não pode desaparecer em algum ponto e reaparecer em outro para continuar seu movimento. Entendem a trajetória de um objeto em movimento como sendo uma curva contínua. Isto é, uma curva sem espaço em branco, quebras ou buracos.

O cálculo tem um enorme impacto em nossa vida diária, porém freqüentemente não é notado. Todas as aplicações envolvem outros ramos da ciência e da matemática, mas todos dependem essencialmente do cálculo. As três primeiras aplicações estão baseadas em uma nova área da matemática, chamada teoria de waveletes. Os waveletes tornam possível captar e armazenar representações matemáticas de imagens e de sinais, usando muito menos dados do que antes. Como resultado, a literatura de pesquisa está literalmente explodindo com novas aplicações de wavelets a campos tão diversos como a astronomia, a acústica, a engenharia nuclear, os processamentos de imagens, a neurofisiologia, a música, a medicina, a psicologia, a sintetização da fala, predição de terremotos e a matemática pura.

Os números

Os números que todos usamos (1,2,3,4,5,6, etc.) são chamados “números arábicos” para os distinguirmos dos “números romanos” (I,II,III,IV,V,VI, etc.).

Os árabes popularizaram estes números, mas a sua origem remonta aos comerciantes fenícios que os usavam para contar e fazer a contabilidade comercial.

Mas você alguma vez pensou por que motivo “1” significa "um", “2” significa "dois“, etc.?

Os números romanos são fáceis de compreender mas… Qual é a lógica que há por detrás dos números arábicos ou fenícios?

Muito simples:

Trata-se de ángulos

É pura lógica: Se você escrever o número na sua forma primitiva, verá que:

O número 1 tem um ângulo.

O número 2 tem dois ângulos.

O número 3 tem três ângulos e assim por diante

E o "O" não tem ângulo nenhum.

E como uma imagem vale mais que mil palavras

Tradução de: Fernando Bensabat

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Só para dar uma idéia de como você e eu estamos sendo afetados pelo cálculo. NeideCosta